数学B｜統計的な推測ドリル第19回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

Xは0を確率\(\frac{2}{7}\)、7を確率\(\frac{5}{7}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。

\(X\sim B(7,\frac{5}{7})\)の期待値・分散・標準偏差を求めなさい。

\(X\sim N(51,196)\)で、X=65に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。

\(X\sim N(51,196)\)。\(P(-1\le Z\le1)=0.6826\)を使い、37≤X≤65の確率を求めなさい。

全校生徒500人の睡眠時間を調べるため、20人を無作為に選びます。母集団、標本、標本サイズを答えなさい。

解答・解説

E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。

\boxed{E(X)=5,\quad V(X)=10}

二項分布の平均np、分散np(1−p)を使い、標準偏差は分散の平方根です。

\boxed{E(X)=5,\quad V(X)=\frac{10}{7},\quad\sigma=\frac{\sqrt{70}}{7}}

Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。

\boxed{Z=1}

両端を標準化すると−1,1です。与えられた標準正規分布の確率をそのまま使います。

\boxed{0.6826}

推測したい全体が母集団、実際に調べる一部が標本です。標本サイズは標本に含まれる人数です。

\boxed{\text{母集団：全校生徒、標本：選ばれた生徒、サイズ}=20}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____