数学A｜場合の数と確率ドリル第50回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

赤玉3個、青玉5個から、戻さず2個取り出します。2個とも赤の確率を求めなさい。

当たり確率\(\frac{3}{4}\)のくじの賞金が1200円、外れは0円です。参加費910円を引いた利益の期待値を求めなさい。

異なる9人から5人を選び、順番に一列に並べる方法は何通りですか。

異なる6人が円卓に座る方法は何通りですか。回転で重なる配置は同じ、鏡像は別とします。

赤玉5個、青玉6個の袋から1個を無作為に取り出します。赤の確率を求めなさい。

解答・解説

順序を区別せず赤2個の組合せを全体2個の組合せで割ります。2回目の全体数は1減る点にも注意します。

\boxed{\frac{3}{28}}

賞金の期待値は900円。参加費を引くと−10円です。

\boxed{-10\text{円}}

順番を区別するため、9から5個の連続する整数を掛けます。

\boxed{15120\text{通り}}

1人の位置を固定すると、残りの人を並べる順列になります。

\boxed{120\text{通り}}

全ての玉が等確率で選ばれるため、赤の個数÷全体の個数です。

\boxed{\frac{5}{11}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____