数学A｜場合の数と確率ドリル第33回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

成功確率\(\frac{1}{2}\)の独立な試行を3回行います。少なくとも1回成功する確率を求めなさい。

箱Aは赤2個・青1個、箱Bは赤1個・青2個です。等確率で箱を選び1個取り出すと赤でした。箱Aを選んだ条件付き確率を求めなさい。

生徒85人が少なくとも一方の講座を受講。英語70人、数学29人です。両方を受講する人数を求めなさい。

異なる10人から委員4人を選ぶ方法は何通りですか。役職はありません。

5種類の記号で長さ5の列を作ります。同じ記号を何度使ってもよいとき何通りですか。

解答・解説

『少なくとも1回』の余事象は『全て失敗』。1から失敗確率の積を引きます。

\boxed{\frac{7}{8}}

P(Aかつ赤)=(1/2)a/(a+b)、P(赤)=1/2。前者を後者で割ります。

\boxed{\frac{2}{3}}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)を変形します。

\boxed{14\text{人}}

並べる順序を区別しないので、順列の数をr!で割ります。

\boxed{210\text{通り}}

各位置でa通りを独立に選ぶので、積の法則でaの(b+2)乗です。

\boxed{3125\text{通り}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____