数学A｜場合の数と確率ドリル第20回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

公平なコイン1回で表なら500円、裏なら100円を受け取ります。受取額の期待値を求めなさい。

成功確率\(\frac{2}{3}\)の独立な試行を3回行います。少なくとも1回成功する確率を求めなさい。

赤玉6個、青玉3個から、戻さず2個取り出します。2個とも赤の確率を求めなさい。

生徒90人が少なくとも一方の講座を受講。英語80人、数学26人です。両方を受講する人数を求めなさい。

異なる12人から3人を選び、順番に一列に並べる方法は何通りですか。

解答・解説

各受取額にその確率1/2を掛けて足します。期待値は毎回得られる額とは限りません。

\boxed{300\text{円}}

『少なくとも1回』の余事象は『全て失敗』。1から失敗確率の積を引きます。

\boxed{\frac{26}{27}}

順序を区別せず赤2個の組合せを全体2個の組合せで割ります。2回目の全体数は1減る点にも注意します。

\boxed{\frac{5}{12}}

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)を変形します。

\boxed{16\text{人}}

順番を区別するため、12から3個の連続する整数を掛けます。

\boxed{1320\text{通り}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____