二重根号 | ドリル3（レベル1）
関連教材: 二重根号 | 教材（レベル1）
注意事項
- 制限時間は25分です。
- 合計100点です。
- 基本問題は各4点、応用問題は各6点です。
- 二重根号を外し、できるだけ簡単な形で答えましょう。
第1問 基本問題（40点）
次の式を簡単にしなさい。各4点。
（1）
\[
\sqrt{7+2\sqrt{10}}
\]
（2）
\[
\sqrt{7+2\sqrt{6}}
\]
（3）
\[
\sqrt{9+6\sqrt{2}}
\]
（4）
\[
\sqrt{9+2\sqrt{14}}
\]
（5）
\[
\sqrt{12+2\sqrt{35}}
\]
（6）
\[
\sqrt{9+4\sqrt{2}}
\]
（7）
\[
\sqrt{11+2\sqrt{10}}
\]
（8）
\[
\sqrt{13+2\sqrt{30}}
\]
（9）
\[
\sqrt{13+2\sqrt{22}}
\]
（10）
\[
\sqrt{13+4\sqrt{3}}
\]
第2問 応用問題（60点）
次の式を簡単にしなさい。各6点。
（1）
\[
\sqrt{16-2\sqrt{39}}
\]
（2）
\[
\sqrt{16+4\sqrt{7}}
\]
（3）
\[
\sqrt{16-2\sqrt{15}}
\]
（4）
\[
\sqrt{21+6\sqrt{10}}
\]
（5）
\[
\sqrt{19-2\sqrt{34}}
\]
（6）
\[
\sqrt{19+6\sqrt{2}}
\]
（7）
\[
\sqrt{3-2\sqrt{2}}
\]
（8）
\[
\sqrt{4+2\sqrt{3}}
\]
（9）
\[
\sqrt{5-2\sqrt{6}}
\]
（10）
\[
\sqrt{6+2\sqrt{5}}
\]
解答
第1問
（1）
\[
\sqrt{5}+\sqrt{2}
\]
（2）
\[
\sqrt{6}+1
\]
（3）
\[
\sqrt{6}+\sqrt{3}
\]
（4）
\[
\sqrt{7}+\sqrt{2}
\]
（5）
\[
\sqrt{7}+\sqrt{5}
\]
（6）
\[
2\sqrt{2}+1
\]
（7）
\[
\sqrt{10}+1
\]
（8）
\[
\sqrt{10}+\sqrt{3}
\]
（9）
\[
\sqrt{11}+\sqrt{2}
\]
（10）
\[
2\sqrt{3}+1
\]
第2問
（1）
\[
\sqrt{13}-\sqrt{3}
\]
（2）
\[
\sqrt{14}+\sqrt{2}
\]
（3）
\[
\sqrt{15}-1
\]
（4）
\[
\sqrt{15}+\sqrt{6}
\]
（5）
\[
\sqrt{17}-\sqrt{2}
\]
（6）
\[
3\sqrt{2}+1
\]
（7）
\[
\sqrt{2}-1
\]
（8）
\[
\sqrt{3}+1
\]
（9）
\[
\sqrt{3}-\sqrt{2}
\]
（10）
\[
\sqrt{5}+1
\]
解説
二重根号は、次の対応を使って外します。
\[
(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn}
\]
\[
(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn}
\]
外側の整数が m+n、内側の根号の中が mn になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。