数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第49回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\((134)_9\)を10進法で表しなさい。

任意の整数nで\(n(n+1)+8\)が偶数であることを証明しなさい。

石が15個あります。1回の操作で3個取り除きます。最後に0個にできるか、3で割った余りを使って判断しなさい。

32と40の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

54と24の最大公約数を、互除法で求めなさい。

解答・解説

9²+3×9+4と展開します。各桁は0〜8なので9進法の数字として有効です。

\boxed{112}

連続する2整数の一方は偶数なので積は偶数。加える2aも偶数で、和も偶数です。

\boxed{\text{偶数}}

3個ずつ減らしても3で割った余りは変わりません。最初の余りは0で、これが0のときに限り0個まで減らせます。

\boxed{\text{できる}}

bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。

\boxed{\gcd=8,\quad\operatorname{lcm}=160}

54=2×24+6、24=4×6+0。最後の0でない余りは6です。

\boxed{6}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____