数学A｜数学と人間の活動（整数の性質）ドリル第26回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

格子上で原点から右へ8、上へ1進み、その後左へ1進みます。終点の座標と原点からの距離を求めなさい。

石が25個あります。1回の操作で3個取り除きます。最後に0個にできるか、3で割った余りを使って判断しなさい。

12と16の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

432を素因数分解し、正の約数の個数を求めなさい。

21と9の最大公約数を、互除法で求めなさい。

解答・解説

横移動を符号付きで足し、縦座標と組にします。距離は三平方の定理です。

\boxed{(7,1),\quad5\sqrt{2}}

3個ずつ減らしても3で割った余りは変わりません。最初の余りは1で、これが0のときに限り0個まで減らせます。

\boxed{\text{できない}}

bとb+1は互いに素なので最大公約数はa。最小公倍数は2数の積÷最大公約数です。

\boxed{\gcd=4,\quad\operatorname{lcm}=48}

約数は2の指数を0〜4、3の指数を0〜3から選ぶので(a+1)(b+1)個です。

\boxed{2^{4}\cdot3^{3},\quad20\text{個}}

21=2×9+3、9=3×3+0。最後の0でない余りは3です。

\boxed{3}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____