駒澤大学 文系・数学IIまで 数学記述模試 第085回
この回のテストポイント
- 第1問：絶対値の和と場合分け
- 第2問：等比数列と奇数番目の項の和
- 第3問：余弦定理・面積・正弦定理
- 第4問：三次関数の増減・接線・定積分
試験の条件と取り組み方
この模試の演習範囲は数学I（全範囲）／数学A（図形の性質・場合の数と確率）／数学II（全範囲）／数学B（数列）／数学C（ベクトル）です。問題・解答は独自に作成したものです。途中式、場合分け、証明の根拠も書きなさい。
大学公式の入試情報・公開問題を参照した対策用のオリジナル模試です。基本事項から標準問題まで、各大問の3小問で段階的に確認します。演習範囲・時間・大問数・満点・小問配点は本模試の設計です。実際の入試の時間・配点・出題形式を再現したものではありません。資料確認日：2026-10-04。出願時の試験条件は大学の最新募集要項で確認してください。
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問題
第1問 絶対値の和と場合分け（25点）
\(f(x)=|x-14|+|x+14|\) とする。
（1）絶対値を外し、区間で場合分けして表しなさい。（7点）
（2）最小値と、その値をとるすべてのxを求めなさい。（7点）
（3）不等式 \(f(x)\le 42\) を解きなさい。（11点）
第2問 等比数列と奇数番目の項の和（25点）
初項14、公比2の等比数列をaₙとする。
（1）一般項を求めなさい。（7点）
（2）初項から第n項までの和を求めなさい。（7点）
（3）最初のn個の奇数番目の項の和を求めなさい。（11点）
第3問 余弦定理・面積・正弦定理（25点）
三角形ABCでAB=14、AC=28、角A=60°とする。
（1）BCを求めなさい。（7点）
（2）三角形の面積を求めなさい。（7点）
（3）外接円の半径を求めなさい。（11点）
第4問 三次関数の増減・接線・定積分（25点）
\(f(x)=x^3-42x^2\) とする。
（1）極大値と極小値を求めなさい。（7点）
（2）\(x=14\) における接線を求めなさい。（7点）
（3）\(\int_0^{42} f(x)\,dx\) を求めなさい。（11点）
解答・解説
第1問 絶対値の和と場合分け
（1）
符号が変わる点は \(-14,14\)。各区間でそれぞれの絶対値の中身の符号を調べる。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
中央の区間では一定で、その外側では端点から離れるほど増加する。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
左右の外側で \(-2x\le 42\)、\(2x\le 42\)。中央の区間はすべて条件を満たす。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。
第2問 等比数列と奇数番目の項の和
（1）
初項に公比のn−1乗を掛ける。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
和に公比を掛けて元の和を引くと、中間の項が消える。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
奇数番目の項の列は初項が同じで公比4の等比数列となる。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。
第3問 余弦定理・面積・正弦定理
（1）
余弦定理で \(BC^2=196+784-784\cos60^\circ\)。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
2辺とその間の角から、辺の積と正弦の半分で面積を計算する。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
正弦定理で、BCを角Aの正弦の2倍で割る。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。
第4問 三次関数の増減・接線・定積分
（1）
\(f\prime(x)=3x(x-28)\)。符号を調べるとx=0で極大、x=28で極小。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（2）
傾きは \(-588\)、接点のy座標は \(-5488\)。点傾きの式で接線を求める。
採点の目安：考え方と立式に3点、結論と条件の確認に4点。
（3）
多項式を項別に積分し、上端と下端の値の差をとる。定積分は符号付きの値である。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に6点。