國學院大學 数学①・数学I・A 数学記述模試 第036回
この回のテストポイント
- 第1問：三角比と扇形の面積
- 第2問：絶対値の和と場合分け
- 第3問：反復試行と条件付き確率
試験の条件と取り組み方
この模試の演習範囲は数学I（全範囲）／数学A（図形の性質・場合の数と確率）です。問題・解答は独自に作成したものです。途中式、場合分け、証明の根拠も書きなさい。
大学公式の入試情報・公開問題を参照した対策用のオリジナル模試です。数学I・Aに絞り、二次関数・データの分析・三角比・場合の数と確率を組み合わせます。演習範囲・時間・大問数・満点・小問配点は本模試の設計です。実際の入試の時間・配点・出題形式を再現したものではありません。資料確認日：2026-10-04。出願時の試験条件は大学の最新募集要項で確認してください。
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問題
第1問 三角比と扇形の面積（34点）
半径21、中心角120°の扇形OABを考える。
（1）弧ABの長さを求めなさい。（10点）
（2）扇形の面積を求めなさい。（10点）
（3）弧と弦に囲まれる弓形の面積を求めなさい。（14点）
第2問 絶対値の和と場合分け（33点）
\(f(x)=|x-21|+|x+21|\) とする。
（1）絶対値を外し、区間で場合分けして表しなさい。（9点）
（2）最小値と、その値をとるすべてのxを求めなさい。（9点）
（3）不等式 \(f(x)\le 63\) を解きなさい。（15点）
第3問 反復試行と条件付き確率（33点）
公平な硬貨を21回投げる。表の回数をXとする。
（1）表がちょうど2回出る確率を求めなさい。（9点）
（2）表が少なくとも1回出る確率を求めなさい。（9点）
（3）表が少なくとも1回出たという条件で、ちょうど2回出た確率を求めなさい。（15点）
解答・解説
第1問 三角比と扇形の面積
（1）
中心角は円周全体の1/3なので円周の1/3をとる。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（2）
扇形の面積も円の面積の1/3となる。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（3）
扇形から三角形OABの面積を引く。三角形の面積は半径の2乗と120°の正弦の積の半分。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に7点。
第2問 絶対値の和と場合分け
（1）
符号が変わる点は \(-21,21\)。各区間でそれぞれの絶対値の中身の符号を調べる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
中央の区間では一定で、その外側では端点から離れるほど増加する。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
左右の外側で \(-2x\le 63\)、\(2x\le 63\)。中央の区間はすべて条件を満たす。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。
第3問 反復試行と条件付き確率
（1）
表が出る2回を選ぶ方法は \(21\) 個の位置から2個選ぶ組合せ。各列の確率は同じ。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
余事象はすべて裏である1列。全体からこの確率を引く。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
ちょうど2回表が出る事象は条件の事象に含まれるので、前2問の確率の比をとる。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。