國學院大學 数学①・数学I・A 数学記述模試 第022回
この回のテストポイント
- 第1問：解と係数の関係と対称式
- 第2問：絶対値の和と場合分け
- 第3問：委員選出と余事象の数え上げ
試験の条件と取り組み方
この模試の演習範囲は数学I（全範囲）／数学A（図形の性質・場合の数と確率）です。問題・解答は独自に作成したものです。途中式、場合分け、証明の根拠も書きなさい。
大学公式の入試情報・公開問題を参照した対策用のオリジナル模試です。数学I・Aに絞り、二次関数・データの分析・三角比・場合の数と確率を組み合わせます。演習範囲・時間・大問数・満点・小問配点は本模試の設計です。実際の入試の時間・配点・出題形式を再現したものではありません。資料確認日：2026-10-04。出願時の試験条件は大学の最新募集要項で確認してください。
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問題
第1問 解と係数の関係と対称式（34点）
方程式 \\(x^2-72x+1152=0\\) の2解をα,βとする。
（1）2解を求めなさい。（10点）
（2）解の2乗の和を求めなさい。（10点）
（3）解の差の絶対値と逆数の和を求めなさい。（14点）
第2問 絶対値の和と場合分け（33点）
\(f(x)=|x-24|+|x+24|\) とする。
（1）絶対値を外し、区間で場合分けして表しなさい。（9点）
（2）最小値と、その値をとるすべてのxを求めなさい。（9点）
（3）不等式 \(f(x)\le 72\) を解きなさい。（15点）
第3問 委員選出と余事象の数え上げ（33点）
男子24人、女子24人から、区別のない委員3人を選ぶ。
（1）すべての選び方の数を求めなさい。（9点）
（2）女子2人、男子1人の選び方の数を求めなさい。（9点）
（3）男女がともに含まれる選び方の数を求めなさい。（15点）
解答・解説
第1問 解と係数の関係と対称式
（1）
\((x-24)(x-48)=0\) と因数分解する。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（2）
解の和の2乗から解の積の2倍を引いても計算できる。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（3）
2解を代入し、差の絶対値をとる。逆数の和は解の和を積で割る。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に7点。
第2問 絶対値の和と場合分け
（1）
符号が変わる点は \(-24,24\)。各区間でそれぞれの絶対値の中身の符号を調べる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
中央の区間では一定で、その外側では端点から離れるほど増加する。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
左右の外側で \(-2x\le 72\)、\(2x\le 72\)。中央の区間はすべて条件を満たす。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。
第3問 委員選出と余事象の数え上げ
（1）
全員から3人を選ぶ組合せを用いる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
女子から2人を選び、男子から1人を選ぶ。選択を組み合わせるので積をとる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
全員が男子、全員が女子の2つの余事象は重ならない。全体から両方を引く。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。