順天堂大学 国際教養・数学I・A 数学記述模試 第038回
この回のテストポイント
- 第1問：集合の包含と人数の計算
- 第2問：委員選出と余事象の数え上げ
- 第3問：絶対値の和と場合分け
試験の条件と取り組み方
この模試の演習範囲は数学I（全範囲）／数学A（図形の性質・場合の数と確率）です。問題・解答は独自に作成したものです。途中式、場合分け、証明の根拠も書きなさい。
大学公式の入試情報・公開問題を参照した対策用のオリジナル模試です。数学I・Aに絞り、二次関数・データの分析・三角比・場合の数と確率を組み合わせます。演習範囲・時間・大問数・満点・小問配点は本模試の設計です。実際の入試の時間・配点・出題形式を再現したものではありません。資料確認日：2026-10-04。出願時の試験条件は大学の最新募集要項で確認してください。
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問題
第1問 集合の包含と人数の計算（34点）
115人のクラスで、集合Aの人数は69人、集合Bは46人、両方に属する人数は23人とする。
（1）少なくとも一方に属する人数を求めなさい。（10点）
（2）どちらにも属さない人数を求めなさい。（10点）
（3）一方だけに属する人数を求めなさい。（14点）
第2問 委員選出と余事象の数え上げ（33点）
男子23人、女子23人から、区別のない委員3人を選ぶ。
（1）すべての選び方の数を求めなさい。（9点）
（2）女子2人、男子1人の選び方の数を求めなさい。（9点）
（3）男女がともに含まれる選び方の数を求めなさい。（15点）
第3問 絶対値の和と場合分け（33点）
\(f(x)=|x-23|+|x+23|\) とする。
（1）絶対値を外し、区間で場合分けして表しなさい。（9点）
（2）最小値と、その値をとるすべてのxを求めなさい。（9点）
（3）不等式 \(f(x)\le 69\) を解きなさい。（15点）
解答・解説
第1問 集合の包含と人数の計算
（1）
AとBの人数の和では共通部分を2回数えるため1回分引く。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（2）
全体から和集合の人数を引く。
採点の目安：考え方と立式に5点、結論と条件の確認に5点。
（3）
和集合から共通部分を引く。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に7点。
第2問 委員選出と余事象の数え上げ
（1）
全員から3人を選ぶ組合せを用いる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
女子から2人を選び、男子から1人を選ぶ。選択を組み合わせるので積をとる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
全員が男子、全員が女子の2つの余事象は重ならない。全体から両方を引く。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。
第3問 絶対値の和と場合分け
（1）
符号が変わる点は \(-23,23\)。各区間でそれぞれの絶対値の中身の符号を調べる。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（2）
中央の区間では一定で、その外側では端点から離れるほど増加する。
採点の目安：考え方と立式に4点、結論と条件の確認に5点。
（3）
左右の外側で \(-2x\le 69\)、\(2x\le 69\)。中央の区間はすべて条件を満たす。
採点の目安：考え方と立式に7点、結論と条件の確認に8点。