数学II｜図形と方程式 ドリル第50回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜垂直な直線
直線\(y=4x+4\)に垂直で、点(0,1)を通る直線を求めなさい。
問題2｜円の方程式
中心(3,3)、半径2の円の方程式を求めなさい。
問題3｜円の接線
円\\(x^2+y^2=18\\)上の点(3,3)における接線を求めなさい。
問題4｜不等式の表す領域
\((x-3)^2+(y-3)^2<1\)の領域と境界を含むかを説明しなさい。
問題5｜円と直線の共有点
円\\(x^2+y^2=18\\)と直線\(x=3\)の共有点を求めなさい。
解答・解説
解答1｜垂直な直線
垂直な2直線の傾きの積は−1。切片は通過点からcです。
\[
\boxed{y=-\frac1{4}x+1}
\]
解答2｜円の方程式
中心からの距離が半径に等しいという定義を平方にします。
\[
\boxed{(x-3)^2+(y-3)^2=4}
\]
解答3｜円の接線
接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。
\[
\boxed{3x+3y=18}
\]
解答4｜不等式の表す領域
中心からの距離がcより小さい点を表します。等号がないので境界の円周を含みません。
\[
\boxed{\text{中心}(3,3)\text{、半径}1\text{の円の内部。円周は含まない}}
\]
解答5｜円と直線の共有点
x=aを円の式に代入するとy²=b²です。どちらの点も両方の式を満たします。
\[
\boxed{(3,3),\quad(3,-3)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____