数学II｜図形と方程式 ドリル第28回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜内分点・外分点
A=(0,0)、B=(7,0)。ABを4:3に内分する点Pを求めなさい。
問題2｜外分点
A=(0,3)、B=(3,3)を2:1に外分する点Pの座標を求めなさい。
問題3｜直線の方程式
点(3,3)を通り傾き1の直線の方程式を求めなさい。
問題4｜垂直な直線
直線\(y=3x+3\)に垂直で、点(0,1)を通る直線を求めなさい。
問題5｜点と直線の距離
点(0,0)と直線\(3x+3y=1\)の距離を求めなさい。
解答・解説
解答1｜内分点・外分点
AP:PB=a:bなので、PはAから全長のa/(a+b)だけ進んだ点です。
\[
\boxed{P=(4,0)}
\]
解答2｜外分点
外分の式(2B−A)/(2−1)を使います。PはB側の延長上です。
\[
\boxed{P=(6,3)}
\]
解答3｜直線の方程式
点傾き形式y−y₀=m(x−x₀)に代入します。
\[
\boxed{y=1(x-3)+3}
\]
解答4｜垂直な直線
垂直な2直線の傾きの積は−1。切片は通過点からcです。
\[
\boxed{y=-\frac1{3}x+1}
\]
解答5｜点と直線の距離
|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)を使い、分母を有理化します。
\[
\boxed{\frac{\sqrt{2}}{6}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____