数学II｜図形と方程式 ドリル第22回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜円の標準形
\\(x^2+y^2-12x-2y+36=0\\)の中心と半径を求めなさい。
問題2｜円の接線
円\\(x^2+y^2=37\\)上の点(6,1)における接線を求めなさい。
問題3｜軌跡：等距離
点P(x,y)がA=(6,1)、B=(8,1)から等距離にあります。Pの軌跡を求めなさい。
問題4｜不等式の表す領域
\((x-6)^2+(y-1)^2<1\)の領域と境界を含むかを説明しなさい。
問題5｜円と直線の共有点
円\\(x^2+y^2=37\\)と直線\(x=6\)の共有点を求めなさい。
解答・解説
解答1｜円の標準形
xとyをそれぞれ平方完成すると(x−a)²+(y−b)²=c²です。
\[
\boxed{\text{中心}(6,1),\quad r=1}
\]
解答2｜円の接線
接線は半径OPに垂直です。円x²+y²=r²の点(x₁,y₁)での接線はx₁x+y₁y=r²です。
\[
\boxed{6x+1y=37}
\]
解答3｜軌跡：等距離
PA²=PB²を展開するとyの項が消えます。軌跡はABの垂直二等分線で、直線上の全点が条件を満たします。
\[
\boxed{x=7}
\]
解答4｜不等式の表す領域
中心からの距離がcより小さい点を表します。等号がないので境界の円周を含みません。
\[
\boxed{\text{中心}(6,1)\text{、半径}1\text{の円の内部。円周は含まない}}
\]
解答5｜円と直線の共有点
x=aを円の式に代入するとy²=b²です。どちらの点も両方の式を満たします。
\[
\boxed{(6,1),\quad(6,-1)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____