数学II｜図形と方程式 ドリル第04回（基礎確認）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜直線の方程式
点(4,1)を通り傾き1の直線の方程式を求めなさい。
問題2｜垂直な直線
直線\(y=4x+1\)に垂直で、点(0,1)を通る直線を求めなさい。
問題3｜点と直線の距離
点(0,0)と直線\(4x+1y=1\)の距離を求めなさい。
問題4｜2点間の距離
A=(5,1)、B=(6,3)の距離を求めなさい。
問題5｜内分点・外分点
A=(0,0)、B=(6,0)。ABを5:1に内分する点Pを求めなさい。
解答・解説
解答1｜直線の方程式
点傾き形式y−y₀=m(x−x₀)に代入します。
\[
\boxed{y=1(x-4)+1}
\]
解答2｜垂直な直線
垂直な2直線の傾きの積は−1。切片は通過点からcです。
\[
\boxed{y=-\frac1{4}x+1}
\]
解答3｜点と直線の距離
|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)を使い、分母を有理化します。
\[
\boxed{\frac{\sqrt{17}}{17}}
\]
解答4｜2点間の距離
座標差c,2cの平方和の平方根を取ります。
\[
\boxed{1\sqrt5}
\]
解答5｜内分点・外分点
AP:PB=a:bなので、PはAから全長のa/(a+b)だけ進んだ点です。
\[
\boxed{P=(5,0)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____