数学I｜図形と計量ドリル第35回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

底面が1辺5cmの正方形で、頂点から底面の中心までの高さが2cmの正四角錐があります。体積と頂点から底面の頂点までの距離を求めなさい。

三角形ABCでb=c=5、a=5√2。角Aを求めなさい。

辺の比が3:4:5の直角三角形を2倍します。長さ6の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

辺の比が7:3:√58の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでb=7、c=3、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

解答・解説

体積は底面積×高さ÷3。底面中心から頂点までa/√2なので、高さとの直角三角形で斜辺を求めます。

\boxed{V=\frac{50}{3}\text{cm}^3,\quad\frac{\sqrt{66}}{2}\text{cm}}

cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)=0で、0°<A<180°からA=90°です。

\boxed{A=90^\circ}

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{7\sqrt{58}}{58},\ \cos\theta=-\frac{3\sqrt{58}}{58},\ \tan\theta=-\frac{7}{3}}

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\boxed{\sqrt{37}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____