数学I｜図形と計量ドリル第33回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

三角形ABCでb=c=4、a=4√2。角Aを求めなさい。

辺の比が3:4:5の直角三角形を8倍します。長さ24の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

辺の比が6:3:√45の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでb=6、c=3、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

3辺が15cm、20cm、25cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めなさい。

解答・解説

cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)=0で、0°<A<180°からA=90°です。

\boxed{A=90^\circ}

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{2\sqrt{5}}{5},\ \cos\theta=-\frac{\sqrt{5}}{5},\ \tan\theta=-2}

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\boxed{3\sqrt{3}}

半周長s=30。√(s(s−3a)(s−4a)(s−5a))=6a²です。直角三角形の面積とも一致します。

\boxed{150\text{cm}^2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____