数学I｜図形と計量ドリル第18回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

辺の比が6:2:√40の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでA=30°、辺a=6。外接円の半径Rを求めなさい。

三角形ABCでb=6、c=2、A=60°。辺a（角Aの対辺）の長さを求めなさい。

2辺の長さが6cm、2cm、その間の角が60°の三角形の面積を求めなさい。

3辺が15cm、20cm、25cmの三角形の面積を、ヘロンの公式で求めなさい。

解答・解説

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{3\sqrt{10}}{10},\ \cos\theta=-\frac{\sqrt{10}}{10},\ \tan\theta=-3}

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\boxed{R=6}

辺aは角Aの対辺です。a²=b²+c²−2bc cos60°で求めます。

\boxed{2\sqrt{7}}

S=(1/2)bc sin Aにsin60°=√3/2を代入します。

\boxed{3\sqrt3\text{cm}^2}

半周長s=30。√(s(s−3a)(s−4a)(s−5a))=6a²です。直角三角形の面積とも一致します。

\boxed{150\text{cm}^2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____