数学I｜図形と計量ドリル第08回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

2辺の長さが7cm、1cm、その間の角が60°の三角形の面積を求めなさい。

辺の比が3:4:5の直角三角形を8倍します。長さ24の辺の対角θのsin、cos、tanを求めなさい。

θは鋭角、\(\sin\theta=\frac{8}{\sqrt{65}}\)です。cosθとtanθを求めなさい。

辺の比が8:1:√65の直角三角形で、aに対応する辺の対角をαとします。θ=180°−αのsin、cos、tanを求めなさい。

三角形ABCでA=30°、辺a=8。外接円の半径Rを求めなさい。

解答・解説

S=(1/2)bc sin Aにsin60°=√3/2を代入します。

\boxed{\frac{7}{4}\sqrt3\text{cm}^2}

対辺・隣辺・斜辺は3a・4a・5a。共通の倍率は約分で消えます。

\boxed{\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34}

sin²θ+cos²θ=1を使い、鋭角なのでcosθの正の平方根を取ります。tanθ=sinθ/cosθです。

\boxed{\cos\theta=\frac{\sqrt{65}}{65},\quad\tan\theta=8}

第2象限ではsinは正、cosとtanは負です。sin(180°−α)=sinαを使います。

\boxed{\sin\theta=\frac{8\sqrt{65}}{65},\ \cos\theta=-\frac{\sqrt{65}}{65},\ \tan\theta=-8}

a/sin A=2Rにsin30°=1/2を代入すると2a=2Rです。

\boxed{R=8}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____