数学C｜ベクトル ドリル第50回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜図形の面積
O=(0,0)、A=(2,0)、B=(3,1)の三角形の面積を求めなさい。
問題2｜直線と平面の交点
直線(x,y,z)=(t,8t,1t)と平面x+y+z=10の交点を求めなさい。
問題3｜大きさと単位ベクトル
u=(15,20)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。
問題4｜垂直条件
0でないu=(4,4)、v=(4,k)が垂直となるkを求めなさい。
問題5｜位置ベクトルと内分
A=(4,0)、B=(0,4)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。
解答・解説
解答1｜図形の面積
OAを底辺とすると長さa、Bからx軸までの高さc。面積はac/2です。
\[
\boxed{1}
\]
解答2｜直線と平面の交点
直線の座標を平面に代入すると(1+a+b)t=c(1+a+b)。係数が正なのでt=cが唯一の解です。
\[
\boxed{(1,8,1)}
\]
解答3｜大きさと単位ベクトル
大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。
\[
\boxed{|u|=25,\quad(\frac35,\frac45)}
\]
解答4｜垂直条件
内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。
\[
\boxed{k=-4}
\]
解答5｜位置ベクトルと内分
AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。
\[
\boxed{P=(\frac{8}{3},\frac{4}{3})}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____