数学C｜ベクトルドリル第45回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

ベクトルu=(4,4)、v=(1,−4)について2u−vを求めなさい。

u=(3,4)、v=(1,−3)の内積を求めなさい。

u=(2,0)、v=(2,2)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

三角形の頂点が(0,0)、(24,0)、(0,6)です。重心の座標を求めなさい。

u=(8,2,1)、v=(2,−8,8)について、内積とuの大きさを求めなさい。

解答・解説

各成分を2倍し、対応する成分を引きます。

\boxed{(7,12)}

同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。

\boxed{-9}

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

3頂点の位置ベクトルを足して3で割ります。

\boxed{(8,2)}

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=8,\quad|u|=\sqrt{69}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____