数学C｜ベクトルドリル第22回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

u=(6,1,1)、v=(1,−6,6)について、内積とuの大きさを求めなさい。

点A=(6,1,1)を通り方向ベクトル(1,2,−1)をもつ直線を媒介変数tで表しなさい。

点A=(6,1,1)を通り、法線ベクトル(6,1,1)をもつ平面の方程式を求めなさい。

O=(0,0)、A=(6,0)、B=(1,1)の三角形の面積を求めなさい。

空間で中心A=(6,1,1)、半径7の球面の方程式を求めなさい。

解答・解説

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=6,\quad|u|=\sqrt{38}}

基準点の位置ベクトルに、方向ベクトルの実数倍を加えます。

\boxed{(x,y,z)=(6+t,1+2t,1-t)\quad(t\in\mathbb R)}

平面上の変位ベクトルと法線の内積が0になることを使います。

\boxed{6(x-6)+1(y-1)+(z-1)=0}

OAを底辺とすると長さa、Bからx軸までの高さc。面積はac/2です。

\boxed{3}

中心からの距離が一定という定義を、空間の3成分を用いて平方にします。

\boxed{(x-6)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=49}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____