数学C｜ベクトルドリル第14回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

0でないu=(4,2)、v=(2,k)が垂直となるkを求めなさい。

u=(4,0)、v=(4,4)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

A=(4,0)、B=(0,2)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。

三角形の頂点が(0,0)、(9,0)、(0,3)です。重心の座標を求めなさい。

u=(3,1,1)、v=(1,−3,3)について、内積とuの大きさを求めなさい。

解答・解説

内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。

\boxed{k=-4}

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。

\boxed{P=(\frac{8}{3},\frac{2}{3})}

3頂点の位置ベクトルを足して3で割ります。

\boxed{(3,1)}

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=3,\quad|u|=\sqrt{11}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____