数学C｜ベクトルドリル第12回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

A=(3,0)、B=(0,2)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。

三角形の頂点が(0,0)、(6,0)、(0,3)です。重心の座標を求めなさい。

u=(2,1,1)、v=(1,−2,2)について、内積とuの大きさを求めなさい。

点A=(2,1,1)を通り方向ベクトル(1,2,−1)をもつ直線を媒介変数tで表しなさい。

点A=(2,1,1)を通り、法線ベクトル(2,1,1)をもつ平面の方程式を求めなさい。

解答・解説

AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。

\boxed{P=(2,\frac{2}{3})}

3頂点の位置ベクトルを足して3で割ります。

\boxed{(2,1)}

空間では3成分全ての積を足します。大きさも3成分の平方和から求めます。

\boxed{u\cdot v=2,\quad|u|=\sqrt{6}}

基準点の位置ベクトルに、方向ベクトルの実数倍を加えます。

\boxed{(x,y,z)=(2+t,1+2t,1-t)\quad(t\in\mathbb R)}

平面上の変位ベクトルと法線の内積が0になることを使います。

\boxed{2(x-2)+1(y-1)+(z-1)=0}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____