数学C｜ベクトルドリル第04回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

0でないu=(4,1)、v=(1,k)が垂直となるkを求めなさい。

u=(4,0)、v=(4,4)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。

A=(4,0)、B=(0,1)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。

ベクトルu=(5,1)、v=(1,−5)について2u−vを求めなさい。

u=(15,20)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。

解答・解説

内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。

\boxed{k=-4}

cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。

\boxed{\theta=\frac\pi4}

AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。

\boxed{P=(\frac{8}{3},\frac{1}{3})}

各成分を2倍し、対応する成分を引きます。

\boxed{(9,7)}

大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。

\boxed{|u|=25,\quad(\frac35,\frac45)}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____