数学C｜ベクトル 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
ベクトルu=(2,1)、v=(1,−2)について2u−vを求めなさい。
問2
u=(6,8)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。
問3
u=(2,1)、v=(1,−2)の内積を求めなさい。
問4
0でないu=(2,1)、v=(1,k)が垂直となるkを求めなさい。
問5
u=(2,0)、v=(2,2)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。
問6
A=(2,0)、B=(0,1)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。
問7
ベクトルu=(3,1)、v=(1,−3)について2u−vを求めなさい。
問8
u=(9,12)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。
問9
u=(3,1)、v=(1,−3)の内積を求めなさい。
問10
0でないu=(3,1)、v=(1,k)が垂直となるkを求めなさい。
問11
u=(3,0)、v=(3,3)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。
問12
A=(3,0)、B=(0,1)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。
問13
ベクトルu=(4,1)、v=(1,−4)について2u−vを求めなさい。
問14
u=(12,16)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。
問15
u=(4,1)、v=(1,−4)の内積を求めなさい。
問16
0でないu=(4,1)、v=(1,k)が垂直となるkを求めなさい。
問17
u=(4,0)、v=(4,4)のなす角θを0≤θ≤πで求めなさい。
問18
A=(4,0)、B=(0,1)を1:2に内分するPの位置ベクトルを求めなさい。
問19
ベクトルu=(5,1)、v=(1,−5)について2u−vを求めなさい。
問20
u=(15,20)の大きさと同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。
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解答・解説
問1
各成分を2倍し、対応する成分を引きます。
問2
大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。
問3
同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。
問4
内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。
問5
cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。
問6
AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。
問7
各成分を2倍し、対応する成分を引きます。
問8
大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。
問9
同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。
問10
内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。
問11
cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。
問12
AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。
問13
各成分を2倍し、対応する成分を引きます。
問14
大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。
問15
同じ位置の成分の積を足します。内積の結果はベクトルでなく実数です。
問16
内積ab+bk=0を解きます。b>0なので割ることができます。
問17
cosθ=(u・v)/(|u||v|)=1/√2。指定範囲の角はπ/4です。
問18
AP:PB=1:2ならP=(2A+B)/3。内分比と係数は逆の対応になります。
問19
各成分を2倍し、対応する成分を引きます。
問20
大きさは成分の平方和の平方根。uをその大きさで割ると長さ1になります。