数学C｜平面上の曲線と複素数平面ドリル第31回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

放物線\\(y^2=16x\\)の焦点と準線を求めなさい。

双曲線\\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1\\)の焦点と漸近線を求めなさい。

x=t²、y=3t（t≥0）の媒介変数を消去し、範囲も示しなさい。

極方程式\(r=6\cos\theta\)を直交座標の式に直し、図形を説明しなさい。r≥0で表される点全体を考えます。

z=3+2iを原点の周りに反時計回りに90°回転した点wを求めなさい。

解答・解説

標準形y²=4pxでp=a。焦点(p,0)、準線x=−pです。

\boxed{(4,0),\quad x=-4}

焦点は半軸の平方の和の平方根。漸近線はy=±(b/a)xです。楕円との符号の違いに注意します。

\boxed{(\pm3\sqrt{2},0),\quad y=\pm 1x}

t=y/aを代入します。t≥0の条件がy≥0となり、放物線の上半分だけを表します。

\boxed{y^2=9x,\quad y\ge0}

rを掛けてr²=2ar cosθ。x²+y²=2axを平方完成します。原点も元の式で表される点です。

\boxed{(x-3)^2+y^2=9\quad\text{中心}(3,0)\text{、半径}3\text{の円}}

反時計回り90°はiを掛けます。i(a+bi)=−b+aiです。

\boxed{w=-2+3i}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____