数学C｜平面上の曲線と複素数平面ドリル第28回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

z=8+8iの絶対値と偏角の主値（−π<arg z≤π）を求めなさい。

z=8+1iを原点の周りに反時計回りに90°回転した点wを求めなさい。

z=8+1iを点α=1の周りに反時計回りに90°回転した点wを求めなさい。

\(z=8(\cos\frac\pi{3}+i\sin\frac\pi{3})\)の3乗を求めなさい。

\(|z-(8+1i)|=1\)が表す図形を説明しなさい。

解答・解説

第1象限で実部と虚部が等しいので偏角はπ/4。大きさは平方和の平方根です。

\boxed{|z|=8\sqrt2,\quad\arg z=\frac\pi4}

反時計回り90°はiを掛けます。i(a+bi)=−b+aiです。

\boxed{w=-1+8i}

中心を原点に移すz−αを回転してから、αを戻すのでw=α+i(z−α)です。

\boxed{w=7i}

絶対値は(b+2)乗、偏角は(b+2)倍。偏角πとなるため実数−a^(b+2)です。

\boxed{-512}

複素数の差の絶対値は2点間の距離です。中心からの距離が一定の点を表します。

\boxed{\text{中心}(8,1)\text{、半径}1\text{の円}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____