数学A｜図形の性質ドリル第40回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

三角形ABCの中線ADの長さが15cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。

斜辺が8cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。

三角形ABCでAB=4、AC=3、BC=6。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。

円の弦ABとAでの接線のなす角が45°です。同じ弦ABに対しその角と等しくなる側の円周角を求めなさい。

円外の点Pから引いた割線がA、Bとこの順に交わり、PA=5、PB=45です。接線PTの長さを求めなさい。

解答・解説

重心は中線を頂点側から2:1に内分します。

\boxed{AG=10\text{cm},\quad GD=5\text{cm}}

直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。

\boxed{\text{斜辺の中点},\quad R=4\text{cm}}

角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。

\boxed{BD=\frac{24}{7},\quad DC=\frac{18}{7}}

接弦定理で、接線と弦のなす角は対応する円周角に等しくなります。

\boxed{45^\circ}

PT²=PA×PBより正の平方根を取ります。PA<PBで、P,A,Bの順序条件も満たします。

\boxed{15}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____