数学A｜図形の性質ドリル第30回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

同じ弧に対する中心角が60°です。反対側の弧上にある点を頂点とする円周角を求めなさい。

円の弦ABとAでの接線のなす角が40°です。同じ弦ABに対しその角と等しくなる側の円周角を求めなさい。

円内で弦ABとCDがPで交わり、PA=7、PB=2、PC=2です。PDを求めなさい。

円外の点Pから引いた割線がA、Bとこの順に交わり、PA=8、PB=32です。接線PTの長さを求めなさい。

2直線がPで交わり、Pは線分AB、CDの内部にあります。PA=8、PB=1、PC=1、PD=8のとき、4点A,B,C,Dは同一円周上にありますか。

解答・解説

同じ弧に対する円周角は中心角の半分です。

\boxed{30^\circ}

接弦定理で、接線と弦のなす角は対応する円周角に等しくなります。

\boxed{40^\circ}

方べきの定理PA×PB=PC×PDから求めます。

\boxed{7}

PT²=PA×PBより正の平方根を取ります。PA<PBで、P,A,Bの順序条件も満たします。

\boxed{16}

PA×PB=PC×PD=abcで、各線分内の交点という配置条件もあるので方べきの逆を適用できます。

\boxed{\text{同一円周上にある}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____