数学A｜図形の性質ドリル第19回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

三角形ABCの辺BC、CA、AB上のD,E,FについてBD/DC=4、CE/EA=1です。AD,BE,CFが一点で交わるときAF/FBを求めなさい。

三角形ABCでDはBC上、EはCA上、FはABの延長上にあり、D,E,Fは一直線上です。BD/DC=4、CE/EA=1のとき、長さの比AF/FBを求めなさい。

線分ABの長さが8cmです。A,Bを中心に半径5cmの円を描く方法で垂直二等分線を作図する手順と根拠を書きなさい。

1辺4の立方体ABCD–EFGHでAE,BF,CG,DHが対応する縦辺です。辺ABと辺CGの位置関係を答えなさい。

凸多面体の頂点数が8、面数が5です。オイラーの関係が成り立つとき辺数を求めなさい。

解答・解説

チェバの定理で3つの比の積が1になります。辺を巡る向きをそろえます。

\boxed{\frac{1}{4}}

メネラウスの定理で、長さを使った3つの比の積は1です。FはA側の延長上となり、比は1未満でも成立します。

\boxed{\frac{1}{4}}

半径がABの半分より大きいので交点が2つできます。両交点はAとBから等距離で、その直線が垂直二等分線です。

\boxed{\text{2円の交点を結ぶ直線}}

ABとCGは交わらず平行でもありません。同一平面上にない2直線です。

\boxed{\text{ねじれの位置}}

V−E+F=2をE=V+F−2に変形して代入します。条件付きの計算で、任意のV,Fに対応する多面体の存在までは主張しません。

\boxed{11}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____