数学A｜図形の性質ドリル第14回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

三角形ABCの中線ADの長さが9cmです。重心GについてAGとGDを求めなさい。

三角形ABCでA=50°、内心Iです。角BICを求めなさい。

斜辺が4cmの直角三角形の外心の位置と外接円半径を求めなさい。

直角三角形ABCでA=90°、AB=2、AC=2です。垂心はどの点か、理由を添えなさい。

三角形ABCでAB=2、AC=2、BC=3。Aの内角二等分線とBCの交点DについてBD、DCを求めなさい。

解答・解説

重心は中線を頂点側から2:1に内分します。

\boxed{AG=6\text{cm},\quad GD=3\text{cm}}

内角の二等分線を用いると、∠BIC=90°+A/2になります。

\boxed{115^\circ}

直角に対する円周角の定理より斜辺が直径です。外心はその中点にあります。

\boxed{\text{斜辺の中点},\quad R=2\text{cm}}

BからACへの高さはBA、CからABへの高さはCAです。両者の交点Aが垂心です。

\boxed{A}

角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACを使い、和がBCとなるように配分します。

\boxed{BD=\frac{3}{2},\quad DC=\frac{3}{2}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____