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数学I｜二次関数の最大値・2つの場合分け 練習問題集

10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。

全20問

日付：＿＿年＿＿月＿＿日　名前：＿＿＿＿＿＿＿＿

問題

問1

次の関数の最大値を、文字の値で場合分けして求めなさい。

\\(y=x^2-2ax\\)、\(-1\le x\le1\)

問2

次の関数の最大値を、文字の値で場合分けして求めなさい。

\\(y=x^2+4bx\\)、\(0\le x\le2\)

問3

次の関数の最大値を、文字の値で場合分けして求めなさい。

\\(y=2x^2-2cx+1\\)、\(1\le x\le3\)

問4

次の関数の最大値を、文字の値で場合分けして求めなさい。

\\(y=x^2+2dx+3\\)、\(-2\le x\le0\)

問5

次の関数の最大値を、文字の値で場合分けして求めなさい。

\\(y=3x^2+2ex-1\\)、\(-1\le x\le2\)

問6

関数y=x²+2axを0≤x≤3で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問7

関数y=x²+2axを0≤x≤4で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問8

関数y=x²+2axを0≤x≤5で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問9

関数y=x²+2axを0≤x≤6で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問10

関数y=x²+2axを0≤x≤7で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問11

関数y=x²+2axを0≤x≤8で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問12

関数y=x²+2axを0≤x≤9で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問13

関数y=x²+2axを0≤x≤10で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問14

関数y=x²+2axを0≤x≤11で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問15

関数y=x²+2axを0≤x≤12で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問16

関数y=x²+2axを0≤x≤13で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問17

関数y=x²+2axを0≤x≤14で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問18

関数y=x²+2axを0≤x≤15で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問19

関数y=x²+2axを0≤x≤16で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

問20

関数y=x²+2axを0≤x≤17で考える。最大値をaの値で場合分けして求めなさい。

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解答・解説

問1

端点の値は \(y(-1)=1+2a, y(1)=1-2a\)。その差は \(4a\) です。

\[ \boxed{a\ge0:\ 1+2a\ (x=-1),\qquad a\le0:\ 1-2a\ (x=1)} \]

\(a=0\) ではどちらも最大値1です。

元のドリル

問2

端点では \(y(0)=0, y(2)=4+8b\)。

\[ \boxed{b\ge-\frac12:\ 4+8b\ (x=2),\qquad b\le-\frac12:\ 0\ (x=0)} \]

元のドリル

問3

端点の値は \(y(1)=4-2c, y(3)=19-6c\)。差 \(y(3)-y(1)=15-4c\) を比べます。

\[ \boxed{c\le\frac{15}{4}:\ 19-6c\ (x=3),\qquad c\ge\frac{15}{4}:\ 4-2c\ (x=1)} \]

元のドリル

問4

端点では \(y(-2)=7-4d, y(0)=3\) です。差 \(y(-2)-y(0)=4-4d\) より、

\[ \boxed{d\le1:\ 7-4d\ (x=-2),\qquad d\ge1:\ 3\ (x=0)} \]

元のドリル

問5

端点では \(y(-1)=2-2e, y(2)=11+4e\)。差 \(y(2)-y(-1)=9+6e\) から、

\[ \boxed{e\ge-\frac32:\ 11+4e\ (x=2),\qquad e\le-\frac32:\ 2-2e\ (x=-1)} \]

元のドリル

問6

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(3)=9+23aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-3}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}9+6a&(a\ge \frac{-3}{2})\\0&(a\le \frac{-3}{2})\end{cases}} \]

問7

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(4)=16+24aです。2つの値が等しくなるのはa=-2です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}16+8a&(a\ge -2)\\0&(a\le -2)\end{cases}} \]

問8

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(5)=25+25aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-5}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}25+10a&(a\ge \frac{-5}{2})\\0&(a\le \frac{-5}{2})\end{cases}} \]

問9

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(6)=36+26aです。2つの値が等しくなるのはa=-3です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}36+12a&(a\ge -3)\\0&(a\le -3)\end{cases}} \]

問10

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(7)=49+27aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-7}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}49+14a&(a\ge \frac{-7}{2})\\0&(a\le \frac{-7}{2})\end{cases}} \]

問11

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(8)=64+28aです。2つの値が等しくなるのはa=-4です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}64+16a&(a\ge -4)\\0&(a\le -4)\end{cases}} \]

問12

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(9)=81+29aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-9}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}81+18a&(a\ge \frac{-9}{2})\\0&(a\le \frac{-9}{2})\end{cases}} \]

問13

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(10)=100+210aです。2つの値が等しくなるのはa=-5です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}100+20a&(a\ge -5)\\0&(a\le -5)\end{cases}} \]

問14

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(11)=121+211aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-11}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}121+22a&(a\ge \frac{-11}{2})\\0&(a\le \frac{-11}{2})\end{cases}} \]

問15

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(12)=144+212aです。2つの値が等しくなるのはa=-6です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}144+24a&(a\ge -6)\\0&(a\le -6)\end{cases}} \]

問16

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(13)=169+213aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-13}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}169+26a&(a\ge \frac{-13}{2})\\0&(a\le \frac{-13}{2})\end{cases}} \]

問17

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(14)=196+214aです。2つの値が等しくなるのはa=-7です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}196+28a&(a\ge -7)\\0&(a\le -7)\end{cases}} \]

問18

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(15)=225+215aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-15}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}225+30a&(a\ge \frac{-15}{2})\\0&(a\le \frac{-15}{2})\end{cases}} \]

問19

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(16)=256+216aです。2つの値が等しくなるのはa=-8です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}256+32a&(a\ge -8)\\0&(a\le -8)\end{cases}} \]

問20

上に開く放物線なので、閉区間での最大値は端点でとります。y(0)=0、y(17)=289+217aです。2つの値が等しくなるのはa=\frac{-17}{2}です。

\[ \boxed{\text{最大値}\begin{cases}289+34a&(a\ge \frac{-17}{2})\\0&(a\le \frac{-17}{2})\end{cases}} \]

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