数学II｜三角関数ドリル第44回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

0<θ<πでcosθ=\(\frac{7}{25}\)です。sin(θ/2)を求めなさい。

\(\sin(3x)=\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{3}\)で解きなさい。

鋭角α、βでtanα=2、tanβ=3です。tan(α+β)を求めなさい。

半径2、中心角\(\frac{3\pi}6\)ラジアンの扇形の面積を求めなさい。

\(y=4\sin(4x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。

解答・解説

sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。

\boxed{\frac{3}{5}}

t=bxの範囲は0≤t<2π。t=π/6,5π/6を求め、bで割ります。

\boxed{x=\frac\pi{18},\quad\frac{5\pi}{18}}

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1−tanα tanβ)。ab≥2なので分母は0になりません。

\boxed{-1}

扇形の面積はr²θ/2。角はすでにラジアンなのでそのまま代入します。

\boxed{1\pi}

振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。

\boxed{\text{振幅}4,\quad T=\frac{1}{2}\pi}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____