数学II｜三角関数ドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=2\cos(x-\frac\pi{6})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。

鋭角θについてtanθ=\(\frac{1}{2}\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。

\(8\sin x+8\cos x\)をR sin(x+α)の形にし、最大値を求めなさい。0≤α<2πとします。

\(\cos(2x)\ge\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{2}\)で解きなさい。

\(6\sin^2x-7\sin x+1=0\)を0≤x<2πで解くため、まずsin xの値をすべて求めなさい。

解答・解説

cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。

\boxed{\text{最大}3,\quad\text{最小}-1,\quad\text{右へ}\frac\pi{6}}

sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。

\boxed{\sin2\theta=\frac{4}{5},\quad\cos2\theta=\frac{3}{5}}

R=√(a²+a²)=a√2。cosα=sinα=1/√2なのでα=π/4です。

\boxed{8\sqrt2\sin(x+\frac\pi4),\quad\text{最大}8\sqrt2}

単位円でcosが1/2以上の範囲を選び、引数の範囲と端点を確認してbで割ります。

\boxed{0\le x\le\frac\pi{6},\quad\frac{5\pi}{6}\le x<\frac{2\pi}{2}}

t=sin xとおくと(t−1)(at−b)=0。−1≤t≤1を満たす値だけを残し、b=aの重複も除きます。

\boxed{\sin x=1,\ \frac{1}{6}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____