数学II｜三角関数ドリル第39回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

鋭角θについてtanθ=\(\frac{8}{3}\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。

\(7\sin x+7\cos x\)をR sin(x+α)の形にし、最大値を求めなさい。0≤α<2πとします。

\(\cos(2x)\ge\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{2}\)で解きなさい。

\(5\sin^2x-6\sin x+1=0\)を0≤x<2πで解くため、まずsin xの値をすべて求めなさい。

120°をラジアンで表し、半径4の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。

解答・解説

sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。

\boxed{\sin2\theta=\frac{48}{73},\quad\cos2\theta=-\frac{55}{73}}

R=√(a²+a²)=a√2。cosα=sinα=1/√2なのでα=π/4です。

\boxed{7\sqrt2\sin(x+\frac\pi4),\quad\text{最大}7\sqrt2}

単位円でcosが1/2以上の範囲を選び、引数の範囲と端点を確認してbで割ります。

\boxed{0\le x\le\frac\pi{6},\quad\frac{5\pi}{6}\le x<\frac{2\pi}{2}}

t=sin xとおくと(t−1)(at−b)=0。−1≤t≤1を満たす値だけを残し、b=aの重複も除きます。

\boxed{\sin x=1,\ \frac{1}{5}}

180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。

\boxed{\frac{2}{3}\pi,\quad l=\frac{8}{3}\pi}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____