数学II｜三角関数ドリル第30回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\sin(2x)=\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{2}\)で解きなさい。

\(\cos(2x)\ge\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{2}\)で解きなさい。

鋭角α、βでtanα=3、tanβ=2です。tan(α+β)を求めなさい。

半径3、中心角\(\frac{2\pi}6\)ラジアンの扇形の面積を求めなさい。

180°をラジアンで表し、半径3の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。

解答・解説

t=bxの範囲は0≤t<2π。t=π/6,5π/6を求め、bで割ります。

\boxed{x=\frac\pi{12},\quad\frac{5\pi}{12}}

単位円でcosが1/2以上の範囲を選び、引数の範囲と端点を確認してbで割ります。

\boxed{0\le x\le\frac\pi{6},\quad\frac{5\pi}{6}\le x<\frac{2\pi}{2}}

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1−tanα tanβ)。ab≥2なので分母は0になりません。

\boxed{-1}

扇形の面積はr²θ/2。角はすでにラジアンなのでそのまま代入します。

\boxed{\frac{3}{2}\pi}

180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。

\boxed{1\pi,\quad l=3\pi}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____