数学II｜三角関数ドリル第18回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=6\cos(x-\frac\pi{4})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。

鋭角αのsinα=\(\frac35\)、cosα=\(\frac45\)です。sin(α+60°)を求めなさい。

鋭角θについてtanθ=\(3\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。

0<θ<πでcosθ=\(-\frac{4}{5}\)です。sin(θ/2)を求めなさい。

\(5\sin x+5\cos x\)をR sin(x+α)の形にし、最大値を求めなさい。0≤α<2πとします。

解答・解説

cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。

\boxed{\text{最大}7,\quad\text{最小}-5,\quad\text{右へ}\frac\pi{4}}

sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβへ、30°または60°の値を代入します。

\boxed{\frac{3+4\sqrt3}{10}}

sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。

\boxed{\sin2\theta=\frac{3}{5},\quad\cos2\theta=-\frac{4}{5}}

sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。

\boxed{\frac{3\sqrt{10}}{10}}

R=√(a²+a²)=a√2。cosα=sinα=1/√2なのでα=π/4です。

\boxed{5\sqrt2\sin(x+\frac\pi4),\quad\text{最大}5\sqrt2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____