数学II｜三角関数ドリル第15回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

鋭角α、βでtanα=3、tanβ=1です。tan(α+β)を求めなさい。

半径3、中心角\(\frac{1\pi}6\)ラジアンの扇形の面積を求めなさい。

180°をラジアンで表し、半径2の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。

\(y=6\sin(2x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。

\(y=5\cos(x-\frac\pi{4})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。

解答・解説

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1−tanα tanβ)。ab≥2なので分母は0になりません。

\boxed{-2}

扇形の面積はr²θ/2。角はすでにラジアンなのでそのまま代入します。

\boxed{\frac{3}{4}\pi}

180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。

\boxed{1\pi,\quad l=2\pi}

振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。

\boxed{\text{振幅}6,\quad T=1\pi}

cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。

\boxed{\text{最大}6,\quad\text{最小}-4,\quad\text{右へ}\frac\pi{4}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____