数学II｜三角関数 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
60°をラジアンで表し、半径1の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。
問2
\(y=2\sin(1x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。
問3
\(y=2\cos(x-\frac\pi{3})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。
問4
鋭角αのsinα=\(\frac35\)、cosα=\(\frac45\)です。sin(α+30°)を求めなさい。
問5
鋭角θについてtanθ=\(2\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。
問6
0<θ<πでcosθ=\(-\frac{3}{5}\)です。sin(θ/2)を求めなさい。
問7
90°をラジアンで表し、半径1の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。
問8
\(y=3\sin(1x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。
問9
\(y=3\cos(x-\frac\pi{3})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。
問10
鋭角θについてtanθ=\(3\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。
問11
0<θ<πでcosθ=\(-\frac{4}{5}\)です。sin(θ/2)を求めなさい。
問12
120°をラジアンで表し、半径1の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。
問13
\(y=4\sin(1x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。
問14
\(y=4\cos(x-\frac\pi{3})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。
問15
鋭角θについてtanθ=\(4\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。
問16
0<θ<πでcosθ=\(-\frac{15}{17}\)です。sin(θ/2)を求めなさい。
問17
150°をラジアンで表し、半径1の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。
問18
\(y=5\sin(1x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。
問19
\(y=5\cos(x-\frac\pi{3})+1\)の最大値・最小値と、横方向の移動量を求めなさい。
問20
鋭角θについてtanθ=\(5\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。
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解答・解説
問1
180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。
問2
振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。
問3
cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。
問4
sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβへ、30°または60°の値を代入します。
問5
sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。
問6
sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。
問7
180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。
問8
振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。
問9
cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。
問10
sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。
問11
sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。
問12
180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。
問13
振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。
問14
cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。
問15
sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。
問16
sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。
問17
180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。
問18
振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。
問19
cosの範囲は−1から1。縦の倍率と平行移動を反映し、x−αなら右へαです。
問20
sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。