数学II｜指数関数・対数関数ドリル第44回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=3^{x-6}+2\)の値域と水平漸近線を求めなさい。

\(2^{2x}-(66)2^x+128=0\)を解きなさい。

\(y=\log_{3}(x-6)+2\)の定義域、垂直漸近線、x=7での値を求めなさい。

\(4^{7}\cdot4^{1}\div4^{3}\)を底4の1つの累乗で表しなさい。

\((\frac1{4})^{x-7}\ge 4^3\)を解きなさい。

解答・解説

指数部分は常に正で0にはならず、x→−∞で0に近づきます。平行移動を反映します。

\boxed{y>2,\quad y=2}

t=base^x>0とすると(t−base^a)(t−base^b)=0。どちらも正なので指数を比較してxへ戻します。重複解は1つにまとめます。

\boxed{x=6,\ 1}

真数が正になる範囲が定義域です。真数0へ近づく直線が漸近線。真数1の対数は0です。

\boxed{x>6,\quad x=6,\quad y=2}

同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。

\boxed{4^{5}}

右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。

\boxed{x\le 4}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____