数学II｜指数関数・対数関数ドリル第34回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(4^{3}\cdot4^{1}\div4^{3}\)を底4の1つの累乗で表しなさい。

\((\frac1{4})^{x-3}\ge 4^3\)を解きなさい。

\(\log_{4}(256)+\log_{4}(64)\)を計算しなさい。

\(\log_{3}(x-4)=2\)を解きなさい。

\(y=3^{x-3}+2\)の値域と水平漸近線を求めなさい。

解答・解説

同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。

\boxed{4^{1}}

右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。

\boxed{x\le 0}

和は積の対数にまとめられます。各項を指数へ読み替えても同じ答えです。

\boxed{7}

まずx>4。定義からx−4=9となり、得られた値は真数条件を満たします。

\boxed{x=13}

指数部分は常に正で0にはならず、x→−∞で0に近づきます。平行移動を反映します。

\boxed{y>2,\quad y=2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____