数学II｜指数関数・対数関数ドリル第26回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\log_{2}(x-7)+\log_{2}(x-7)=2\)を解きなさい。

\(N=10^{7}\times10^{1}\)は10進表記で何桁ですか。

\(y=\log_{2}(x-7)+1\)の定義域、垂直漸近線、x=8での値を求めなさい。

\((64)^{\frac13}\)と\(2^{-2}\)を計算しなさい。

\(3^{8}\cdot3^{1}\div3^{2}\)を底3の1つの累乗で表しなさい。

解答・解説

真数条件x>aを確認。2log_base(x−a)=2bで、両辺を2で割って定義に戻します。

\boxed{x=9}

N=10^(a+b)。10の整数乗は1の後に指数と同じ数の0が続くので、桁数は指数+1です。

\boxed{9\text{桁}}

真数が正になる範囲が定義域です。真数0へ近づく直線が漸近線。真数1の対数は0です。

\boxed{x>7,\quad x=7,\quad y=1}

正の底でa^(m/n)はn乗根のm乗、負の指数は逆数です。

\boxed{4,\quad \frac{1}{4}}

同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。

\boxed{3^{7}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____