数学II｜指数関数・対数関数 ドリル第12回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜対数の性質
\(\log_{3}(9)+\log_{3}(9)\)を計算しなさい。
問題2｜底の変換
\(\log_{9}(9)\)を求めなさい。
問題3｜対数方程式と真数条件
\(\log_{2}(x-2)=1\)を解きなさい。
問題4｜対数不等式
\(\log_{\frac1{2}}(x-2)>1\)を解きなさい。
問題5｜指数関数のグラフ
\(y=2^{x-2}+1\)の値域と水平漸近線を求めなさい。
解答・解説
解答1｜対数の性質
和は積の対数にまとめられます。各項を指数へ読み替えても同じ答えです。
\[
\boxed{4}
\]
解答2｜底の変換
底をbaseへ変換するとa/2です。底と真数の対数の比で求めます。
\[
\boxed{1}
\]
解答3｜対数方程式と真数条件
まずx>2。定義からx−2=2となり、得られた値は真数条件を満たします。
\[
\boxed{x=4}
\]
解答4｜対数不等式
真数は正。底が1未満なので、対数の比較を真数の比較へ戻すと不等号が逆になります。
\[
\boxed{2<x<2+\frac{1}{2}}
\]
解答5｜指数関数のグラフ
指数部分は常に正で0にはならず、x→−∞で0に近づきます。平行移動を反映します。
\[
\boxed{y>1,\quad y=1}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____