数学II｜微分・積分の考え ドリル第21回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜定積分
\(\int_0^6(1x+1)\,dx\)を求めなさい。
問題2｜曲線とx軸の面積
\(y=6x(1-x)\)とx軸で囲まれる面積を求めなさい。
問題3｜2曲線間の面積
\(y=6x\)と\\(y=x^2\\)で囲まれる面積を求めなさい。
問題4｜符号が変わる面積
直線\(y=x\)、x軸、直線\(x=-6\)、\(x=1\)で囲まれる2部分の面積の合計を求めなさい。
問題5｜導関数から関数を決める
\(f\prime(x)=12x+1,\ f(0)=1\)を満たすf(x)を求めなさい。
解答・解説
解答1｜定積分
原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。
\[
\boxed{24}
\]
解答2｜曲線とx軸の面積
交点は0,b。その間はy≥0なので、そのまま0からbまで積分します。
\[
\boxed{1}
\]
解答3｜2曲線間の面積
交点はx=0,a。上の直線から下の放物線を引いて積分します。
\[
\boxed{36}
\]
解答4｜符号が変わる面積
x=0で符号が変わります。負の区間では−x、正の区間ではxを積分して足します。定積分の値そのものとは異なります。
\[
\boxed{\frac{37}{2}}
\]
解答5｜導関数から関数を決める
積分してax²+bx+Cとし、f(0)=cからC=cと決めます。
\[
\boxed{f(x)=6x^2+1x+1}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____