数学II｜微分・積分の考えドリル第10回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(f(x)=x^3-12x\)の増減区間と極大・極小値を求めなさい。

\(f(x)=x^3-12x\)を\(0\le x\le 4\)で考え、最大・最小を求めなさい。

\(\int\(2x^2+2x+1\)\,dx\)を求めなさい。

\(f(x)=x^2+2x\)のx=3での微分係数を、定義から求めなさい。

\(f(x)=3x^3-2x^2+1x\)を微分しなさい。

解答・解説

f'=3(x−a)(x+a)の符号は正・負・正。符号が変わる−aで極大、aで極小です。

\boxed{x<-2,x>2:\text{増加},\quad-2<x<2:\text{減少};\quad f(-2)=16,\ f(2)=-16}

区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。

\boxed{\text{最大値}16\ (x=4),\quad\text{最小値}-16\ (x=2)}

各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。

\boxed{\frac{2}{3}x^3+1x^2+1x+C}

(f(3+h)−f(3))/h=8+h。h→0の極限を取ります。

\boxed{8}

各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。

\boxed{f'(x)=9x^2-4x+1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____