数学II｜微分・積分の考えドリル第03回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(f(x)=x^3-27x\)を\(0\le x\le 6\)で考え、最大・最小を求めなさい。

\(\int\(3x^2+1x+1\)\,dx\)を求めなさい。

\(f(x)=x^2+1x\)のx=4での微分係数を、定義から求めなさい。

\(f(x)=4x^3-1x^2+1x\)を微分しなさい。

\\(y=x^2\\)のx=4での接線を求めなさい。

解答・解説

区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。

\boxed{\text{最大値}54\ (x=6),\quad\text{最小値}-54\ (x=3)}

各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。

\boxed{1x^3+\frac{1}{2}x^2+1x+C}

(f(4+h)−f(4))/h=9+h。h→0の極限を取ります。

\boxed{9}

各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。

\boxed{f'(x)=12x^2-2x+1}

接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。

\boxed{y=8x-16}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____