数学II｜微分・積分の考え 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
\(f(x)=x^2+1x\)のx=2での微分係数を、定義から求めなさい。
問2
\(f(x)=2x^3-1x^2+1x\)を微分しなさい。
問3
\\(y=x^2\\)のx=2での接線を求めなさい。
問4
\(f(x)=x^3-12x\)の増減区間と極大・極小値を求めなさい。
問5
\(f(x)=x^3-12x\)を\(0\le x\le 4\)で考え、最大・最小を求めなさい。
問6
\(\int\(2x^2+1x+1\)\,dx\)を求めなさい。
問7
\(f(x)=x^2+1x\)のx=3での微分係数を、定義から求めなさい。
問8
\(f(x)=3x^3-1x^2+1x\)を微分しなさい。
問9
\\(y=x^2\\)のx=3での接線を求めなさい。
問10
\(f(x)=x^3-27x\)の増減区間と極大・極小値を求めなさい。
問11
\(f(x)=x^3-27x\)を\(0\le x\le 6\)で考え、最大・最小を求めなさい。
問12
\(\int\(3x^2+1x+1\)\,dx\)を求めなさい。
問13
\(f(x)=x^2+1x\)のx=4での微分係数を、定義から求めなさい。
問14
\(f(x)=4x^3-1x^2+1x\)を微分しなさい。
問15
\\(y=x^2\\)のx=4での接線を求めなさい。
問16
\(f(x)=x^3-48x\)の増減区間と極大・極小値を求めなさい。
問17
\(f(x)=x^3-48x\)を\(0\le x\le 8\)で考え、最大・最小を求めなさい。
問18
\(\int\(4x^2+1x+1\)\,dx\)を求めなさい。
問19
\(f(x)=x^2+1x\)のx=5での微分係数を、定義から求めなさい。
問20
\(f(x)=5x^3-1x^2+1x\)を微分しなさい。
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解答・解説
問1
(f(2+h)−f(2))/h=5+h。h→0の極限を取ります。
問2
各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。
問3
接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。
問4
f'=3(x−a)(x+a)の符号は正・負・正。符号が変わる−aで極大、aで極小です。
問5
区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。
問6
各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。
問7
(f(3+h)−f(3))/h=7+h。h→0の極限を取ります。
問8
各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。
問9
接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。
問10
f'=3(x−a)(x+a)の符号は正・負・正。符号が変わる−aで極大、aで極小です。
問11
区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。
問12
各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。
問13
(f(4+h)−f(4))/h=9+h。h→0の極限を取ります。
問14
各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。
問15
接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。
問16
f'=3(x−a)(x+a)の符号は正・負・正。符号が変わる−aで極大、aで極小です。
問17
区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。
問18
各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。
問19
(f(5+h)−f(5))/h=11+h。h→0の極限を取ります。
問20
各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。