数学I｜2次関数 ドリル第35回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜2次関数の決定
頂点が(7,2)で、点(8,3)を通る2次関数を求めなさい。
問題2｜グラフと直線の共有点
放物線\\(y=x^2\\)と直線\(y=6x+s\)が接するsと接点を求めなさい。
問題3｜平方完成と頂点
\\(y=x^2-10x+21\\)の頂点と軸を求めなさい。
問題4｜全実数での最小値
\(y=4(x-4)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。
問題5｜2次方程式
\\(x^2-8x+16=0\\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜2次関数の決定
頂点の形y=A(x−a)²+bに通過点を代入するとA=cです。
\[
\boxed{y=1(x-7)^2+2}
\]
解答2｜グラフと直線の共有点
共有点の方程式x²−2ax−s=0の判別式を0にします。重解x=aをy=x²へ戻します。
\[
\boxed{s=-9,\quad(3,9)}
\]
解答3｜平方完成と頂点
y=(x−5)²−4と平方完成します。
\[
\boxed{\text{頂点}(5,-4),\quad x=5}
\]
解答4｜全実数での最小値
平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。
\[
\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=4}
\]
解答5｜2次方程式
(x−4)(x−4)=0と因数分解します。2つの因数が同じ場合は重解です。
\[
\boxed{x=4\text{（重解）}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____