数学I｜2次関数 ドリル第33回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜グラフと直線の共有点
放物線\\(y=x^2\\)と直線\(y=4x+s\)が接するsと接点を求めなさい。
問題2｜平方完成と頂点
\\(y=x^2-8x+12\\)の頂点と軸を求めなさい。
問題3｜全実数での最小値
\(y=4(x-3)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。
問題4｜2次方程式
\\(x^2-7x+12=0\\)を解きなさい。
問題5｜2次不等式
\((x-7)(x-9)\le0\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜グラフと直線の共有点
共有点の方程式x²−2ax−s=0の判別式を0にします。重解x=aをy=x²へ戻します。
\[
\boxed{s=-4,\quad(2,4)}
\]
解答2｜平方完成と頂点
y=(x−4)²−4と平方完成します。
\[
\boxed{\text{頂点}(4,-4),\quad x=4}
\]
解答3｜全実数での最小値
平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。
\[
\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=3}
\]
解答4｜2次方程式
(x−3)(x−4)=0と因数分解します。2つの因数が同じ場合は重解です。
\[
\boxed{x=3,\ 4}
\]
解答5｜2次不等式
上に開く放物線なので、2つの零点の間で0以下です。等号を含むので端点を含めます。
\[
\boxed{7\le x\le 9}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____